新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源：初中數學 三點一測叢書 八年級數學 下 （江蘇版課標本） 江蘇版 題型：013
反比例函數y＝
(k≠0)任取一點M(a，b)，過M作MA⊥x軸，MB⊥y軸，所得矩形OAMB的面積為S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因為b＝
，故ab＝k，所以S＝|k|(如圖(1))．
這就是說，過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．這就是k的幾何意義，會給解題帶來方便．現舉例如下：
例1：如(2)圖，已知點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函數y＝
(k＜0)的圖像上，試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大小．
解答：
＝|k|
＝|k|
故＝
例2：如圖(3)，在y＝
(x＞0)的圖像上有三點A、B、C，經過三點分別向x軸引垂線，交x軸于A1、B1、C1三點，連結OA、OB、OC，記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3，則有( )
A．S1＝S2＝S3
B．S1＜S2＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＞S2＞S3
解答：∵
＝
|k|＝，
＝|k|＝
＝|k|＝
S1＝S2＝S3，故選A．
例3：一個反比例函數在第三象限的圖像如圖(4)所示，若A是圖像任意一點，AM⊥x軸，垂足為M，O是原點，如果△AOM的面積是3，那么這個反比例函數的解析式是________．
解答：∵S△AOM＝
|k|
又S△AOM＝3，
∴|k|＝3，|k|＝6
∴k＝±6
又∵曲線在第三象限
∴k＞0∴k＝6
∴所以反比例函數的解析式為y＝
．
根據是述意義，請你解答下題：
如圖(5)，過反比例函數y＝
(x＞0)的圖像上任意兩點A、B分別作軸和垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，設AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小關系不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：044
探索研究
(1
）觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是 ；根據此規律，如果
（
為正整數）表示這個數列的第
項，那么
，
；
(2
）如果欲求
的值，可令
將①式兩邊同乘以3，得
………………………………………………………②
由②減去①式，得
(3
）用由特殊到一般的方法知：若數列
，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為
，則
(用含
的代數式表示），如果這個常數
，那么
(用含的代數式表示）．
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