Question

（2010•大慶）小鵬學完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（精確到1mm）（參考數據：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

【答案】分析：求ABCD的周長就是求AB和AD的長，可分別過B、D作垂線垂直于l，通過構造直角三角形根據α=36°和ABCD的四個頂點恰好在橫格線且每個橫格寬12mm等條件來求出AB、AD的長．
解答：解：作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F．
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°．
根據題意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sin，
∴AB==40（mm）．
在Rt△ADF中，cos∠ADF=，
∴AD==60（mm）．
∴矩形ABCD的周長=2（40+60）=200（mm）．
點評：通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中解決．