【題目】如圖，在⊙O中，點C為
的中點，∠ACB＝120°，OC的延長線與AD交于點D，且∠D＝∠B．
（1）求證：AD與⊙O相切；
（2）若CE＝4，求弦AB的長．
【答案】（1）見解析；（2）8
【解析】
（1）連接OA，由
，得CA=CB，根據題意可得出∠O=60°，從而得出∠OAD=90°，則AD與⊙O相切；
（2）由題意得OC⊥AB，Rt△BCE中，由三角函數得BE=4，即可得出AB的長．
（1）證明：如圖，連接OA，
∵，
∴CA＝CB，
又∵∠ACB＝120°，
∴∠B＝30°，
∴∠O＝2∠B＝60°，
∵∠D＝∠B＝30°，
∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，
∴AD與⊙O相切；
（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，
∴△OAC是等邊三角形，
∴∠ACO＝60°，
∵∠ACB＝120°，
∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，
∴OC⊥AB，AB＝2BE，
∵CE＝4，∠B＝30°，
∴BC＝2CE＝8，
∴BE＝
＝
＝4，
∴AB＝2BE＝8，
∴弦AB的長為8．
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分別為邊 AB，BC，CD，DA 上的點（不與端點重合）．對于任意矩形 ABCD，下面四個結論中：①存在無數個四邊形 MNPQ 是平行四邊形；②存在無數個四邊形 MNPQ 是矩形；③存在無數個四邊形 MNPQ 是菱形；④不存在四邊形 MNPQ 是正方形．所有正確結論的序號是_________________ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖的直角坐標系中，已知點A（1，0）、B（0，﹣2），將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°至AC，若拋物線y=﹣
x2+bx+2經過點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，將拋物線平移，當頂點至原點時，過Q（0，﹣2）作不平行于x軸的直線交拋物線于E、F兩點，問在y軸的正半軸上是否存在一點P，使△PEF的內心在y軸上？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
（3）在拋物線上是否存在一點M，使得以M為圓心，以
為半徑的圓與直線BC相切？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，直徑CD垂直弦AB于點E，且OE＝DE．點P為
上一點（點P不與點B，C重合），連結AP，BP，CP，AC，BC．過點C作CF⊥BP于點F．給出下列結論：①△ABC是等邊三角形；②在點P從B→C的運動過程中，
的值始終等于
．則下列說法正確的是（ ）
A.①，②都對B.①對，②錯C.①錯，②對D.①，②都錯
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】農經公司以30元/千克的價格收購一批農產品進行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關系，經過市場調查獲得部分數據如下表：
銷售價格x（元/千克） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日銷售量p（千克） | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
（1）請你根據表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定p與x之間的函數表達式；
（2）農經公司應該如何確定這批農產品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？
（3）若農經公司每銷售1千克這種農產品需支出a元（a＞0）的相關費用，當40≤x≤45時，農經公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤﹣日支出費用）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，點D、E分別是邊BC、AB的中點，將△BDE繞著點B旋轉，點D、E旋轉后的對應點分別為點D′、E′，當直線D′E′經過點A時，線段CD′的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：拋物線
交x軸于A，C兩點，交y軸于點B，且OB=2CO.
(1)求二次函數解析式；
(2)在二次函數圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；
(3) 拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司經銷的一種產品每件成本為40元，要求在90天內完成銷售任務．已知該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：
時間（第x天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
x+50 | 90 |
任務完成后，統計發現銷售員小王90天內日銷售量p（件）與時間（第x天）滿足一次函數關系p＝﹣2x+200．設小王第x天銷售利潤為W元．
（1）直接寫出W與x之間的函數關系式，井注明自變量x的取值范圍；
（2）求小生第幾天的銷售量最大？最大利潤是多少？
（3）任務完成后，統計發現平均每個銷售員每天銷售利潤為4800公司制定如下獎勵制度：如果一個銷售員某天的銷售利潤超過該平均值，則該銷售員當天可獲得200元獎金．請計算小王一共可獲得多少元獎金？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，點E為AC的中點，過點C作CF∥AB交DE延長線于點F．
（1）求證：AD＝CF．
（2）連接AF，CD，求證：四邊形ADCF為平行四邊形．
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