Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線D﹣C﹣B﹣A﹣D方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線D﹣A﹣B﹣C﹣D方向以1cm/s的速度運動．若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，若點E在線段BC上，且BE=3cm，經(jīng)過_____秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)t的值討論M、N的位置，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解．

如圖，

在直角△ABE中，AE==5cm．

設運動的時間是t秒．

當0＜t＜2時，M在CD上，N在DA上，

若平行四邊形是AEMN，

則AE∥MN且AE=MN，而AE=MN不可能成立；

當t=2時，M在C點，DN=4cm，

此時，AN≠EC，

則不能構成平行四邊形；

當2＜t＜4.5時，M在BC上，

則EM=BC+CD-BE-2t=9-2t，AN=8-t，

當9-2t=8-t時，

解得：t=1（舍去），

當4.5＜t＜6時，M在BC上，

則EM=2t-（BC+CD-BE）=2t-9，AN=8-t，

當2t-9=8-t時，

解得：t=，

此時四邊形AMEN是平行四邊形；

當6＜t＜8時，M在AB上，N在AD上，

不能構成平行四邊形；

當t=8時，Q與A重合，不能構成平行四邊形形．

綜上所述：經(jīng)過秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形．

故答案為：．