Question

已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F．證明BE=FC．

Answer 1

分析：由BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，易證得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四邊形DEFC是平行四邊形，即可得DE=FC，即可證得BE=FC．

解答：證明：∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠EBD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四邊形DEFC是平行四邊形，
∴DE=FC，
∴BE=FC．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定、角平分線的定義以及平行線的性質．此題難度適中，注意有角平分線與平行線易得等腰三角形，注意數形結合思想的應用．