Question

如圖，在直角坐標平面內，反比例函數的圖象經過點，，其中a＞1．過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若△ABD的面積為4，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知把點A（1，4）代入y=，求出m，即得函數y=的解析式．
（2）連接BD，AC寫出點B，D，E的坐標，由此可得DB和AE，再由△ABD的面積為4，可求出a，進而得出點B的坐標．
解答：解：（Ⅰ）把A（1，4）代入函數解析式，y=，得m=4，
∴所求反比例函數解析式為，y=．

（Ⅱ）設BD，AC交于點E，可得B（a，），D（0，），E（1，），
∵a＞1，
∴DB=a，AE=4-，由△ABD的面積為4，即a（4-），
得a=3，
∴點B的坐標為（3，）．
點評：此題考查的知識點是反比例函數綜合題，解題的關鍵是先求出函數解析式，再寫出點B，D，E的坐標，由已知面積求出a，從而得出點B的坐標．