Question

平行四邊形的兩條對角線將此平行四邊形分成全等三角形的對數是（　　）

A．2對

B．3對

C．4對

D．5對

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質推出OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，根據全等三角形的判定定理SSS和SAS證出即可．

解答：解：
有4對全等三角形，是△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△BCA，
理由是：∵平行四邊形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中

OA=OC ∠AOB=∠ OB=OD

COD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
∵平行四邊形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中

AB=CD AD=BC AC=AC

，
∴△ABC≌△CDA，
同理，△ABD≌△CDB，
故選C．

點評：本題考查了平行四邊形性質和全等三角形的判定的應用，主要培養學生運用性質進行推理的能力，題目比較典型，難度不大．