Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF。
（1）求證：OF∥BC；
（2）求證：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=cm，設OE=x，求x值及陰影部分的面積。

Answer 1

解：（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴AC⊥BC，
又∵OF⊥AC，
∴OF∥BC；
（2）∵AB⊥CD，
∴，
∴∠CAB=∠BCD，
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB（AAS）；
（3）∵AB⊥CD，
∴CE=CD=，
在Rt△OCE中，OC=OB=x+5，
根據勾股定理可得：，
解得：x=5
∴tan∠COE=，
∴∠COE=60°，
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面積是：，
△COD的面積是：，
∴陰影部分的面積是：（cm²）。