Question

（2008•綿陽(yáng)模擬）如圖，⊙O的弦AB、CD互相平行，E、F分別是圓周上兩點(diǎn)，則∠BEC+∠AFD=    度．

Answer 1

【答案】分析：由AB、CD互相平行，則弧BD=弧AC，∠BEC對(duì)的弧為弧CFB，∠AFD對(duì)的弧為弧DBA=弧BD+弧BA=弧AC+弧AB，可證∠BEC+∠AFD后對(duì)的弧的和為整個(gè)圓，即∠BEC+∠AFD后對(duì)的弧的圓心角為360°，即可求∠BEC+∠AFD=180°．
解答：解：AB、CD互相平行，
∴弧BD=弧AC，
∵∠BEC對(duì)的弧為弧CFB，∠AFD對(duì)的弧為弧DBA=弧BD+弧BA=弧AC+弧AB，
∴∠BEC+∠AFD后對(duì)的弧的和為整個(gè)圓，
∴∠BEC+∠AFD后對(duì)的弧的圓心角為360°，
∴∠BEC+∠AFD=180°．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了在圓中兩平行線間夾的弧相等和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．