Question

（本題共10分）如圖，點P、Q在數軸上表示的數分別是－8、4，點P以每秒2個單位的速度

運動，點Q以每秒1個單位的速度運動．設點P、Q同時出發，運動時間為t秒．

（1）若點P、Q同時向右運動2秒，則點P表示的數為_______，點P、Q之間的距離是______個單位；

（2）經過__________秒后，點P、Q重合；

（3）試探究：經過多少秒后，點P、Q兩點間的距離為14個單位．

Answer 1

（1）-4，10；（2）4或12；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）點P表示的數－8+點P運動的距離，即運動后點P表示的數；點P、Q之間的距離=點Q運動后表示的數-運動后點P表示的數；（2）分兩種情況：相向而行和同向向右而行，分別列方程求解即可；（3）分四種情況討論：①點P向左，點Q向右移動，②點P、Q向右都向右移動，③點P、Q都向左移動，④點P向右，點Q向左移動，分別列出方程，然后求解即可．

試題解析：（1）點P表示的數為-8+2×2=-8+4=-4，點Q表示的數為4+2×1=6，P、Q間的距離為：6-（-4）=10；

（2）分兩種情況：若相向而行，則2t+t=12，解得t=4，若點P、Q同向向右而行，則2t-t=12，解得t=12，綜上所述，經過4或12秒后，點P、Q重合；故答案為：（1）-4，10；（2）4或12；（3）因為PQ=12,所以可分四種情況討論：①點P向左，點Q向右移動時，則2t+t+12=14，解得t=；②點P、Q都向右移動時，則2t-（t+12）=14，解得t=26，③點P、Q都向左移動時，則2t+12-t=14， 解得t=2，④點P向右，點Q向左移動時，則2t+t=12+14，解得t=， 綜上所述，經過、26、2、秒時，P、Q相距14個單位．

考點：1.數軸；2.一元一次方程的應用.