Question

(10分) “一方有難，八方支援”。在抗擊“5．12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)右表提供的信息，解答下列問題:
【小題1】（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為．求與的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；若要總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最少總運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

【小題1】（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為，
那么裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為．·············································· 1分
則有，······················································· 2分
整理得， 
【小題2】（2）由（1）知，裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為，
由題意，得··································································· ５分
解這個(gè)不等式組，得 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/0/avthp.png" style="vertical-align:middle;" />為整數(shù)，所以的值為 5，6，7，8．
所以安排方案有4種Xkb1.com新課標(biāo)第一網(wǎng)
方案一：食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；方案二：食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；
方案三：食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；方案四：食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛．
設(shè)總運(yùn)費(fèi)為（元），
則=6×120+5（20-2）×160+4×100=16000-480．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/c/1ksl24.png" style="vertical-align:middle;" />=-480<0，所以的值隨的增大而減小．
要使總運(yùn)費(fèi)最少，需最小，則=8．

解析