Question

（2006•巴中）已知⊙O₁與⊙O₂相交于A，B，且⊙O₁的半徑為3cm，⊙O₂的半徑為5cm．
（1）過點B作CD⊥AB分別交⊙O₁和⊙O₂于C，D兩點，連接AC，AD，如圖（1），試求的值；
（2）過點B任畫一條直線分別交⊙O₁和⊙O₂于E，F，連接AE和AF，如圖（2），試求的值；
（3）在解答本題的過程中用到的數學思想方法是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于90度的圓周角對的弦是直徑，故AC，AD分別為兩圓的直徑，則AC：AD=3：5；
（2）連接AB，作GH⊥AB，分別交兩圓于點G，H點，連接AG，AH，由圓周角定理可得到△AGH∽△AEF，有AE：AG=AF：AH，即AE：AF=AG：AH而求得AE：AF；
（3）解答本題的過程中用到的數學思想方法是轉化的數學思想．
解答：解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠ABC=∠ABD=90°．
∴AC是圓O₁的直徑，且為6cm，AD為圓O₂的直徑，且為10cm．
∴AC：AD=6：10=3：5．

（2）如圖，連接AB，作GH⊥AB，分別交兩圓于點G，H點，連接AG，AH，
∵∠E=∠G，∠F=∠H，
∴△AGH∽△AEF，
∴AE：AG=AF：AH，即AE：AF=AG：AH．
由1知，AG：AH=3：5，
∴AE：AF=3：5．

（3）在解答本題的過程中用到的數學思想方法是轉化的數學思想．
點評：本題難度中等，利用了直角的弦是直徑，圓周角定理，相似三角形的判定和性質等知識點解答，要熟練應用各知識點．