Question

18、一次考試中，有一題是這樣的：如圖所示，已知∠C=∠D，請你補充一個條件使得△ABC≌△ABD．（添加一個條件即可）．老師總結了學生的答案有：①AC=BD ②AD=BC ③CE=ED ④∠DAB=∠CBA ⑤∠CAE=∠DBE．那么你認為這些答案中正確的是

③④

．

Answer 1

分析：圖形條件AB=BA，已知∠C=∠D，只需要添加一組對應角，或者夾已知角的邊相等即可證明△ABC≌△ABD．

解答：解：①AC=BD，已知AB=BA，∠C=∠D，符合“SSA”的條件，不能判斷△ABC≌△ABD；
②AD=BC，已知AB=BA，∠C=∠D，符合“SSA”的條件，不能判斷△ABC≌△ABD；
③CE=ED，已知∠AEC=∠BED，∠C=∠D，符合“ASA”的條件，可證△ACE≌△BDE，則AC=BD，AE=BE，再利用“SSS”證明△ABC≌△ABD；
④∠DAB=∠CBA，已知AB=BA，∠C=∠D，符合“AAS”的條件，能判斷△ABC≌△ABD；
⑤∠CAE=∠DBE，已知∠C=∠D，不能證明△ACE≌△BDE，也不能判斷△ABC≌△ABD；
故能判斷三角形全等的條件是③④．
故填③④．

點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健．