Question

如圖，△ABC中，AD，BE，CF是三條中線，它們相交于點O，請你根據以上條件判斷△AOF的面積與△AOE的面積有什么關系，并說明你的理由．

Answer 1

分析：根據三角形中線的性質得出平分三角形面積進而得出S_△BOD=S_△AOE，S_△AFO=S_△COD，即可得出答案．

解答：解：△AOF的面積與△AOE的面積相等；
理由：∵AD，BE，CF是三條中線，
∴S_△ABD=S_△ADC=S_△ACF=S_△BCF=S_△ABE=S_△BCE=

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S_△ABC，
∴S_△BOD=S_△AOE，S_△AFO=S_△COD，
∵BD=CD，
∴S_△BOD=S_△AOE=S_△AFO=S_△COD，
∴△AOF的面積與△AOE的面積相等，等底同高．

點評：此題主要考查了三角形的面積以及三角形中線的性質，利用中線平分面積是解題關鍵．