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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延長線于點E,CE=1,延長CE、BA交于點F.
(1)求證:△ADB≌△AFC;
(2)求BD的長度.

【答案】
(1)證明:如圖,

∵∠BAC=90°,

∴∠2+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,

∴∠ACF=∠2,

在△ABF和△ACD中,

∴△ACF≌△ABD


(2)解:∵△ACF≌△ABD,

∴BD=CF,

∵BE⊥CF,

∴∠BEC=∠BEF=90°,

∵∠1+∠BCE=90°,∠2+∠F=90°,

∴∠BCF=∠F,

∴BC=BF,CE=EF=1,

∴BD=CF=2


【解析】(1)欲證明△ADB≌△AFC,只要證明∠ACF=∠2即可.(2)由(1)可知BD=CF,只要證明BC=BF,可得EC=EF=1,即可解決問題.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,ABC=90°,BC=3,D為AC延長線上一點,AC=3CD,過點D作DHAB,交BC的延長線于點H.

(1)求BDcosHBD的值;

(2)若CBD=A,求AB的長.

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【題目】如圖,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是(
A.BC=EC,∠B=∠E
B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D
D.∠B=∠E,∠A=∠D

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【題目】如圖,在ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AB,DC上,且EDDB,F(xiàn)BBD.

(1)求證:AED≌△CFB;

(2)若A=30°,DEB=45°,求證:DA=DF.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根長為2017個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在A處,并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上.則細線的另一端所在位置的點的坐標是

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【題目】下列不等式的變形正確的是( )
A.若am>bm,則a>b
B.若am2>bm2 , 則a>b
C.若a>b,則am2>bm2
D.若a>b且ab>0,則

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【題目】如圖,AB∥CD,直線EF與AB,CD分別交于點 M,N,過點N的直線GH 與AB交于點P,則下列結(jié)論中一定正確的個數(shù)是( )
①∠EMB=∠MND;②∠BMN=∠MNC;③∠CNH=∠BPG;④∠DNG=∠AME.

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】為了了解我市2017年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分數(shù)段成績分布情況,從中抽取180名考生的中考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,樣本是指(

A. 180 B. 被抽取的180名考生

C. 被抽取的180名考生的中考數(shù)學(xué)成績 D. 我市2017年中考數(shù)學(xué)成績

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同步練習(xí)冊答案
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