Question

【題目】如圖，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD=12，AB=6，設(shè)AB與A'B'、BC與B'C'、CD與C'D'、DA與D'A'之間的距離分別為a，b，c，d，

（1）a=b=c=d=2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD嗎，為什么？

（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d應(yīng)滿足什么等量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）不相似，理由見解析；（2）2d+2b=a+c，理由見解析．

【解析】

（1）分別求出A＇D＇、A＇B＇的長度，驗(yàn)證與是否相等即可；（2）用含a、b、c、d的式子表示出A＇D＇、A＇B＇的長度，根據(jù)矩形相似的性質(zhì)列出式子，整理即可.

解：（1）不相似，理由如下：

由題意得：A＇D＇=8，A＇B＇=2，

∵==，==3，

∴≠，

∴不相似；

（2）A＇D＇=12﹣a﹣c，A＇B＇=6﹣d﹣b，

要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，

就要=，即=，

可得：2d+2b=a+c．