Question

某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設計天橋的樓梯長AB=6m，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點D處，使∠ADC=30°（如圖所示）．
（1）求調整后樓梯AD的長；
（2）求BD的長．
（結果保留根號）

Answer 1

分析：（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；
（2）根據勾股定理求出CD，從而求出BD．

解答：解：（1）已知AB=6m，∠ABC=45°，
∴AC=BC=AB•sin45°=6×

2

2

=3

2

，
已知∠ADC=30°．
∴AD=2AC=6

2

．
答：調整后樓梯AD的長為6

2

m；

（2）CD=AD•cos30°=6

2

×

3

2

=3

6

，
∴BD=CD-BC=3

6

-3

2

．
答：BD的長為3

6

-3

2

（m）．

點評：此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是運用直角三角形函數求解．