Question

將一副直角三角板放置像圖1那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點C、D、B、F在同一直線上，點D、B是CF的三等分點，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉的度數；點A在EF上嗎？為什么？
（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點D繼續逆時針旋轉15°．請問此時AC與DF有何位置關系？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）DF轉過的角度是∠FDB，根據EF∥CB，就可以得到∠FDB=∠F，判斷A是否在EF上，只要求出直角△DEF的斜邊EF上的高就可以；
（2）首先求出旋轉的角度，然后可以進行判斷．
解答：解：（1）∵EF∥CB，
∴∠FDB=∠F=30°．
即DF旋轉的度數是30°，
∵CF=6，D、B是CF的三等分點，
∴CD=DB=BF=2．
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴AD=CD=2．
如圖1，過點D作DM⊥EF于M，則在直角△DMF中，∠F=30°，
∴DM=DF=2=AD．
∴點A在EF上．

（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點D繼續逆時針旋轉15°，
∴∠FDB=45°，
∴∠FDB=∠C，
∴AC∥DF．
點評：本題是一道需要把旋轉角的概念和直角三角形的性質結合求解的綜合題，考查學生綜合運用數學知識的能力．正確確定旋轉角是解答本題的關鍵．