Question

勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法．
（1）請你根據圖1填空；勾股定理成立的條件是

直角

三角形，結論是

a²+b²=c²

（三邊關系）
（2）以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理；

Answer 1

分析：（1）根據圖示直接填空；
（2）利用S_梯形ABCD=S_Rt△ABE+S_Rt△DEC+S_Rt△AED進行解答．

解答：解：（1）勾股定理指的是在直角三角形中，兩直角邊的平方的和等于斜邊的平方．
故答案是：直角；a²+b²=c²；

（2）∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC，
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°．
∵S_梯形ABCD=S_Rt△ABE+S_Rt△DEC+S_Rt△AED，
∴

1

2

(a+b)(a+b)=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c2．
整理，得a²+b²=c²．

點評：本題考查了勾股定理的證明．解答該題時，利用了“數形結合”的數學思想．