Question

如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連接BD、CE．
（1）線段CE和BD有什么數量關系？證明你的結論．
（2）能否求出∠DFC的度數？

Answer 1

分析：（1）由等邊三角形的性質，不難看出CE與BD之間的關系，即求解△ABD與△ACE全等即可；
（2）由（1）△ABD與△ACE可得∠ADG=∠FCG，又∠AGD=∠FGC，從而得∠DFC=∠DAC=60°．

解答：解：（1）CE=BD；
證明如下：
∵△ABE和△ACD是等邊三角形，
∴AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=60°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，
即∠CAE=∠BAD，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD；
（2）∵△ABD與△ACE（已證），
∴∠ADG=∠FCG，
又∠AGD=∠FGC，
∴∠DFC=∠DAC=60°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定線段相等，證得∠CAE=∠BAC是正確解答本題的關鍵．