Question

某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時第一周的售價為每件20元，并且從第二周開始每周漲價2元，直到第6周結束，該童裝不再銷售．
（1）請建立一周后每件銷售價格y（元）與周次x之間的函數關系式，并寫出自變量取值范圍．
（2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝在銷售期間每件進價z（元）與周次x之間的關系式為，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，童裝銷售價格，第一周的售價為每件20元，并且從第二周開始每周漲價2元，直到第6周結束，分析可得答案；
（2）由（1）的結論，結合題意中的關系式，可得每件獲得利潤的函數關系式，進而可得答案．
解答：解：（1）由題意得，童裝銷售價格呈上升趨勢，
且第一周的售價為每件20元，并且從第二周開始每周漲價2元，直到第6周結束，
當1≤x≤6時，（1分）
y=20+2（x-1）=2x+18（3分）
（2）設每件獲得利潤為w元，則當1≤x≤6時，
w=y-z（4分）
=（6分）
∵＞0，
∴當x＞0時，w隨x的增大而增大（7分）
∴當x=6時，．（8分）
綜上知：在第6周進貨并售出后，所獲利潤最大且為每件18元（10分）．
點評：本題考查點二次函數的實際應用，根據題意，建立合適的數學模型，進而由函數的性質可得答案．