Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=500，∠C=600，求∠DAE和∠BOA的度數。

Answer 1

【答案】

解：∵∠A=50°，∠C=60°

∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，

∵AE、BF是角平分線，

∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，

∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，

∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，

∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，

∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．

故∠DAE=5°，∠BOA=120°．

【解析】先利用三角形內角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數；然后利用三角形外角性質，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質，容易求出∠BOA．