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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如果y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，且x=1時，y=-1；x=3時，y=5，那么y的解析式為（　　）

A．y=x-

x-2

B．y=x+

x-2

C．y=x+

x+2

D．y=-x-

x-2

分析：根據y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，則可以設y₁=mx，y₂=

x-2

，則y=mx+

x-2

，然后把x=1時，y=-1；x=3時，y=5代入即可得到一個關于m，n的方程組，求得m，n，得到解析式．

解答：解：∵y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，
∴設y₁=mx，y₂=

x-2

，則y=mx+

x-2

，
則

m-n=-1

3m+n=5

，
解得：

m=1

n=2

，
則y的解析式為：y=x+

x-2

．
故選B．

點評：此題比較簡單，考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

材料一：在平面直角坐標系中，如果已知A，B兩點的坐標為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），設AB=t，那么我們可以通過構造直角三角形用勾股定理得出結論：（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=t²
材料二：根據圓的定義，圓是到定點的距離等于定長的所有點的集合（其中定點為圓心，定長為半徑）．如果把圓放在平面直角坐標系中，我們設圓心坐標為（a，b），半徑為r，圓上任意一點的坐標為（x，y），那么我們可以根據材料一的結論得出：（x-a）²+（y-b）²=r²，這個二元二次方程我們把它定義為圓的方程．比如：以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓，我們可以用方程（x-3）²+（y-4）²=4²來表示．事實上，滿足這個方程的任意一個坐標（x，y），都在已知圓上．
認真閱讀以上兩則材料，回答下列問題：
（1）方程（x-7）²+（y-8）²=81表示的是以

（7，8）

為圓心，

為半徑的圓的方程．
（2）方程x²+y²-2x+2y+1=0表示的是以

（1，-1）

為圓心，

為半徑的圓的方程；猜想：若方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F為常數）表示的是一個圓的方程，則D，E，F要滿足的條件是

D²+E²-4F＞0

．
（3）方程x²+y²=4所表示的圓上的所有點到點（3，4）的最小距離是

（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：