Question

20．分別把帶有指針的圓形轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區域，并在每一小區域內標上數字（如圖所示），小明、小強兩人玩轉盤游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區域的數字之積為奇數，則小明勝；若指針所指兩區域的數字之積為偶數，則小強勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤．
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；
（2）這個游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出指針所指兩區域的數字之積為奇數的結果數，然后根據概率公式計算；
（2）先計算出小強勝的概率，然后通過比較概率的大小來判斷這個游戲是否公平．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中指針所指兩區域的數字之積為奇數的結果數為6，
所以小明勝的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；
（2）這個游戲規則對雙方公平．理由如下：
因為小明勝的概率=$\frac{1}{2}$，則小強勝的概率=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
而$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
所以這個游戲不公平．

點評 本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．