Question

【題目】已知：如圖，直線y=kx+2與x軸的正半軸相交于點A（t,0）、與y軸相交于點B，點C在第三象限內，且AC⊥AB，AC=2AB．

（1）當t=1時，求直線BC的表達式；

（2)點C落在直線：y=-3x-10上，求直線CA的表達式.

Answer 1

【答案】（1） （2）y=x-2

【解析】（1）先證ΔAOB∽ΔACH求出C點的坐標，設BC為y=k1x +b將B、C代入即可求出直線BC的表達式；（2）由（1）可知ΔAOB∽ΔACH，求出A、C的坐標代入AC為，即可求出直線CA的表達式.

解：（1）過H作CH⊥x軸，垂足為H，

由題意得，當t=1時，A(1,0),OA=1，B（0，2），OB=2

AC⊥AB，∠BAC=90°，∠BAO+∠CAH=90°

∠BAO+∠OBA=90°∠ABO=∠CAH

在ΔAOB與ΔACH 中，

∠ABO=∠CAH

∠AOB=∠CHA與

ΔAOB∽ΔACH

CH=2,AH=4,

C(-3,-2)

設BC為y=k1x +b,代入B（0，2）,C(-3,-2)

得，解得，

(2)由（1）可知ΔΔAOB∽ΔACH

CH=2t,AH=4,

C(t-4,-2t)

又C在直線：y=-3x-10上，

t=2

C（-2，-4），A（2，0）

設AC為,代入A（2，0）,C(-2,-4)

，解得，