Question

如圖，已知△ABC，點D是邊BC上的一點，且∠BAD=∠C．
（1）求證：BA²=BD•BC；
（2）畫出∠ABC的平分線，交邊AC于點E，交AD于點F，那么在所得到的圖中還有哪幾對三角形相似？請寫出結(jié)論，并任選一對加以證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出△ABC∽△DBA，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論，
（2）根據(jù)題意畫圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論．

解答：解：（1）在△ABC與△DBA中，
∵∠B=∠B，∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
∴

AB

BD

=

BC

AB

，
∴AB²=BD•BC；

（2）如圖所示：△ABF∽△CBE，△ABE∽△DBF，
在△ABF與△CBE中，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBE，
又∠BAF=∠BCE，
∴△ABF∽△CBE．

點評：本題主要考查了相似三角形的判斷、相似三角形對應(yīng)邊比例關(guān)系的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，比較綜合，難度適中．