Question

如圖，已知AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分線，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，求證：AE=AF，AD平分∠EDF．

Answer 1

分析：由AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分線，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，由三角形內角和定理，易求得∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF，然后由角平分線的性質，可證得AE=AF．

解答：證明：∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠EAD=∠FAD，
∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°，∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°，
∴∠ADE=∠ADF，
即AD平分∠EDF，
∴AE=AF．

點評：此題考查了角平分線的性質以及三角形內角和定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．