Question

如圖，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是邊AB上的一  點，∠ACD=∠B，∠BAC的平分線AQ與CD、BC分別相交于點P和點Q，那么的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據角平分線的定義得∠BAQ=∠CAP，而∠ACD=∠B，根據相似三角形的判定得到△ABQ∽△ACP，由相似三角形的性質得到=，把AB=3，AC=2代入即可得到答案．
解答：解：∵AQ平分∠BAC，
∴∠BAQ=∠CAP，
而∠ACD=∠B，
∴△ABQ∽△ACP，
∴=，
又∵AB=3，AC=2，
∴=．
故答案為．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：如果兩個三角形有兩組角對應相等，那么這兩個三角形相似；相似三角形的對應邊的比相等．也考查了角平分線的定義．