Question

已知函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0；⑤b²＞4ac．其中正確的有

②③⑤

．（結果填序號）

Answer 1

分析：先根據拋物線的開口方向確定出a＜0，取x=1時根據函數圖象判斷出①錯誤，x=-1時，判斷出②正確，根據二次函數對稱軸再判斷③正確，根據與y軸的交點確定出c＞0，然后判斷出④錯誤；根據拋物線與x軸有兩個交點判斷⑤正確．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
由圖可知，當x=1時，a+b+c＞0，故①錯誤；
當x=-1時，a-b+c＜0，故②正確；
拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

＜1，
∴b＜-2a，
∴b+2a＜0，故③正確；
∵a＜0，-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故④錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴△=b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故⑤正確，
綜上所述，正確的有②③⑤．
故答案為：②③⑤．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，一般利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，取x的特殊值確定a、b、c的關系，以及根的判別式的熟練運用．