Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象交于點A，與x軸交于點B，AC⊥x軸于點C，，AB=10，OB=OC．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若一次函數與反比例函數的圖象的另一交點為D，連接OA、OD，求△AOD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據AC⊥x軸于點C可知∠ACB=90°，在Rt△ABC中，根據題干條件求出AC和BC的值，即可求出A和B兩點的坐標，又知A、B在直線y=kx+b上，列出二元一次方程組，求出k和b；
（2）聯立反比例函數和一次函數的解析式，求出交點坐標，然后根據S_△AOD=S_△AOB+S_△DOB求得面積的值．
解答：解：（1）∵AC⊥x軸于點C，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，，
設AC=3a，BC=4a，
則，
∴5a=10解得：a=2，
∴AC=6，BC=8，
又∵OB=OC，
∴OB=OC=4，
∴A（-4，6）B（4，0），
將A（-4，6）B（4，0）代入y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：，
將A（-4，6）代入，
得：，
解得：m=-24，
∴反比例函數解析式為；

（2）聯立，
解得：，，
∴D（8，-3），
∴S_△AOD=S_△AOB+S_△DOB=•OB•|y_A|+•OB•|y_D|=×4×6+×4×3=18．
點評：本題主要考查反比例函數與一次函數交點問題的知識點，解答本題的關鍵是進行數形結合進行解題，要熟練掌握反比例函數的性質，本題是一道比較不錯的習題．