Question

如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A．6
• B．

  25

  4

• C．

  25

  2

• D．25

Answer 1

分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據勾股定理可得：AB²=AC²+BC²，進而可將陰影部分的面積求出．

解答：解：S_陰影=

1

2

AC²+

1

2

BC²+

1

2

AB²=

1

2

（AB²+AC²+BC²），
∵AB²=AC²+BC²=25，
∴AB²+AC²+BC²=50，
∴S_陰影=

1

2

×50=25．
故選D．

點評：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系．