Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，在軸上有一點，動點從點以每秒2個單位的速度沿軸向左移動．

（1）求、兩點的坐標

（2）求的面積與的移動時間（秒）之間的函數關系式；

（3）當何值時，并求此時點的坐標．

（4）當何值時的面積是一半，并求此時點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A(9，0)；（2）B(0，3)；（2）S=；（3）當t=3，M(3，0)，當t=6，M(-3，0)；（4）當t=，M(，0)；當t=，M(-，0)

【解析】

（1）對于，令x=0可求出B點坐標，令y=0可求出A點坐標；

（2）分點M在原點左側和右側兩種情況，根據三角形的面積公式解答即可；

（3）分點M在原點左側和右側兩種情況，根據全等三角形的性質列式求出t的值，進而可求出點M的坐標；

（4）根據三角形的面積公式列式求出OM的長，進而分點M在原點左側和右側兩種情況，可求出t的值及點M的坐標．

解：（1）當x=0時，y=3，

∴B(0，3)．

當y=0時，，x=9，

∴A(9，0)；

（2）9÷2=4.5秒，

當點M在原點右側時，即0≤t≤4.5時，由題意得，OM=9-2t，

∴S==．

當點M在原點左側時，即t＞4.5時，由題意得，OM=2t-9，

∴S==，

∴S=；

（3）當點M在原點右側時，即0≤t≤4.5時，

∵，

∴OM=OB，

∴9-2t=3，

∴t=3，

∴OM=9-6=3，

∴M(3，0)；

當點M在原點左側時，即t＞4.5時，

∵，

∴OM=OB，

∴2t-9=3，

∴t=6，

∴OM=12-9=3，

∴M(-3，0)；

綜上可知，當t=3，M(3，0)，當t=6，M(-3，0)；

（4）S△AOB=，

∵S△COM=S△AOB，

∴，

∴OM=，

當點M在原點右側時，

9-2t=，

∴t=，

此時M(，0)；

當點M在原點左側時，

2t-9=，

∴t=，

此時M(-，0)，

綜上可知，當t=，M(，0)；當t=，M(-，0)．