Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x+1成正比例，y₂與x+1成反比例，當x=0時，y=-5；當x=2時，y=-7．
（1）求y與x的函數關系式；（2）當x=-2時，求y的值．

Answer 1

分析：（1）設y₁=a（x+1）（a≠0），y₂=

b

x+1

（b≠0），得到y=a（x+1）+

b

x+1

，把（0，-5），（2，-7）代入得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）把x=-2代入解析式求出即可．

解答：解：（1）∵y₁與x+1成正比例，y₂與x+1成反比例，
設y₁=a（x+1）（a≠0），y₂=

b

x+1

（b≠0），
∵y=y₁+y₂，
∴y=a（x+1）+

b

x+1

，
把（0，-5），（2，-7）代入得：

-5=a+ b -7=3a+ b 3

，
解得：

a=-2 b=-3

，
∴y=-2（x+1）-

3

x+1

，
答：y與x的函數關系式是y=-2（x+1）-

3

x+1

．

（2）當x=-2時，y=-2（x+1）-

3

x+1

=-2×（-2+1）-

3

-2+1

=5，
答：當x=-2時，y的值是5．

點評：本題主要考查對解二元一次方程組，用待定系數法求函數的解析式，求代數式的值等知識點的理解和掌握，能正確求出函數的解析式是解此題的關鍵．