Question

如圖，如果△ABC中∠C是銳角，BC=a，AC=b．證明：S_△ABC=

1

2

absinC．

Answer 1

分析：作出BC邊上的高AD，據題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據角的正弦值與三角形邊的關系，代入三角函數進行求解，可求出邊AD的長，代入面積公式，從而得證．

解答：證明：如圖，作出BC邊上的高AD，
則AD=ACsinC=bsinC，
∴S_△ABC=

1

2

×AD•BC=

1

2

absinC．

點評：本題利用了三角形的面積等于三角形的斜邊與斜邊上高的積的一半，及三角形的面積公式．