Question

文人愛雪，賦以詩魂．數學家愛雪，以豐富的聯想，創造了雪花曲線，奠定了分形幾何的基礎．以下是畫雪花曲線的步驟：
①畫邊長為1的正三角形，得到第1個圖，周長是3；
②把每一邊三等分，取三等分后的每一邊中間的一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，就得到第2個圖，周長是4；
③重復上述兩步，繼續下去可以畫出更多的三角形．
第3個圖的周長是

16

3

，第n個圖的周長是

4n-1

3n-2

．

Answer 1

分析：根據第1個圖，周長是3，第2個圖，周長是4，找出規律，得出第n個圖的周長是：

4n-1

3n-2

，再把3代入即可求出答案．

解答：解：∵第1個圖，周長是

41-1

31-2

=3，
第2個圖，周長是

42-1

32-2

=4，
∴第n個圖的周長是：

4n-1

3n-2

，
∴第3個圖的周長是

43-1

33-2

=

16

3

；
故答案為：

16

3

，

4n-1

3n-2

．

點評：此題考查了圖形的變化類，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，按照變化規律找出答案．