Question

已知拋物線y=-x²+ax+b經過點A（1，0），B（0，-4）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當x取何值時，y隨x的增大而增大？
（3）若拋物線與x軸的另一個交點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把A（1，0），B（0，-4）代入y=-x²+ax+b中即可得到關于a、b的方程組，解方程組即可求解；
（2）把（1）中的解析式利用配方法即可求出對稱軸，由此即可得到當x 取何值時，y隨x的增大而增大；
（3）首先根據解析式可以求出C的坐標，然后可以求出線段AB的長度，利用三角形的面積公式即可求解．
解答：解：（1）∵y=-x²+ax+b經過點A（1，0），B（0，-4），
∴，
解之得：a=5，b=-4，
∴y=-x²+5x-4；

（2）y=-x²+5x-4=-（x²-5x+4）=-（x-1）（x-4），
∴拋物線與x軸的交點為（1，0），（4，0），
∴拋物線的對稱軸為x=，
∴x＜，y隨x的增大而增大；

（3）根據（2）得C的坐標為（4，0），
∴AC=4-1=3，
而B（0，-4），
∴S_△=×3×4=6．
點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質和利用待定系數法確定函數的解析式，也利用了數形結合的數學思想，綜合性比較強，對于學生的要求比較高．