Question

下列命題中，假命題的個數有（　　）
（1）面積相等的兩個三角形全等．
（2）全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
（3）三角形任意一邊的兩個端點到這邊上的中線的距離相等．
（4）有兩邊和其中一邊上的高分別對應相等的兩個三角形全等．
（5）三角形的三條角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離一定相等．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據全等三角形的性質以及角平分線的性質以及垂直平分線的性質分別進行判斷得出答案即可．

解答：解：（1）全等三角形面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定是全等三角形，故此選項是假命題；
（2）全等三角形的對應邊相等，對應角相等，是真命題，不符合題意，
（3）三角形任意一邊的兩個端點到這邊上的中線的距離相等，是真命題，不符合題意，
（4）有兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形不一定全等，
如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，
但△ABC和△ACD不全等，故此選項是假命題；
（5）根據角平分線的性質可得出，三角形的三條角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離一定相等，是真命題，不符合題意．
故假命題有2個．
故選：B．

點評：此題主要考查了命題與定理，利用三角形的有關性質分別判斷得出是解題關鍵．