Question

如圖，已知⊙O的半徑為8cm，點(diǎn)A為半徑OB延長線上一點(diǎn)，射線AC切⊙O于點(diǎn)C，

BC

的長為

8

3

π．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）求線段AC的長．

Answer 1

分析：（1）設(shè)∠AOC=n°，由弧長公式即可求出∠AOC的度數(shù)；
（2）由AC切O于C，則OC⊥AC，在Rt△AOC中，可得出AO，從而得出AB即可．

解答：解：（1）設(shè)∠AOC=n°；

nπ•8

180

=

8π

3

，
解得：n=60，
∴n=60°；
（2）∵AC切⊙O于C，
∴∠ACO=90°，
∴∠A=90°-∠O=30°，
∴AO=2OC=16，
∴AC=

AO2-OC2

=

162-82

=8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、弧長的計(jì)算，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．