Question

如圖，ABCD是圍墻，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻一角的柱子B處，另一端E處拴著一只羊，這只羊活動(dòng)區(qū)域的最大面積為

12π+

2

3

m²

．

Answer 1

分析：羊的活動(dòng)區(qū)域應(yīng)該分為兩部分：①以∠ABC為圓心角，BE長(zhǎng)為半徑的扇形；②以∠BCD的補(bǔ)角為圓心角，以（BE-BC）長(zhǎng)為半徑的扇形；可根據(jù)兩個(gè)扇形各自的圓心角和半徑，計(jì)算出羊活動(dòng)區(qū)域的面積．

解答：解：（1）如圖，扇形BFG和扇形CGH為羊活動(dòng)的區(qū)域．

（2）S_扇形GBF=

120π×62

360

=12πm²
S_扇形HCG=

60π×22

360

=

2

3

m²
∴羊活動(dòng)區(qū)域的面積為：12π+

2

3

m²．
故答案是：12π+

2

3

m²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是扇形的面積計(jì)算方法，正確的判斷出羊的活動(dòng)區(qū)域是解答此題的關(guān)鍵．