Question

14、閱讀材料，并填表：
在△ABC中，有一點P₁，當P₁，A，B，C沒有任何三點在同一直線上時，可構成三個不重疊的小三角形（如圖）．當△ABC內的點的個數增加時，若其它條件不變，三角形內互不重疊的小三角形的個數情況怎樣

完成下表：

按表格順序填入為

7

，

2005

．

Answer 1

分析：當△ABC內的點的個數是1時，三角形內互不重疊的小三角形的個數是3；當△ABC內的點的個數是2時，三角形內互不重疊的小三角形的個數是5；依此類推得到當△ABC內的點的個數是3時，三角形內互不重疊的小三角形的個數是7；當△ABC內的點的個數是n時，三角形內互不重疊的小三角形的個數2n+1；所以當△ABC內的點的個數是1002時，三角形內互不重疊的小三角形的個數是2×1002+1=2005．

解答：解：當△ABC內的點的個數是n時，三角形內互不重疊的小三角形的個數2n+1．∴按表格順序填入為7，2005．

點評：本題是一個根據已知條件找規律的問題．