Question

在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜邊BC的中心為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則重疊部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方，即可求解．
解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△PSC∽△RSF∽△RQC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，PC=5，S_△ABC=24，
∵S_△PSC：S_△ABC=1：4，即S_△PSC=6，
∴PS=PQ=，
∴QC=，
∴S_△RQC：S_△ABC=QC²：BC²，
S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=9．
故答案為：9．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．