Question

 

已知拋物線經過點A（，0）、B（m，0）（m>0），且與y軸交于點C． 

⑴求a、b的值（用含m的式子表示）

⑵如圖所示，⊙M過A、B、C三點，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；

⑶在x軸上方，若拋物線上存在點P，

使得以A、B、P為頂點的三角形與相似，求m的值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）

【解析】⑴依題意得有，解得………………………(2分)

∴拋物線的解析式為：

⑵∵時，，∴C(0，)

∵，∴，∴

又∵，∴……(5分)

⑶如圖，由拋物線的對稱性可知，若拋物線上存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，則P關于對稱軸的對稱點P’也符合題憊，即P、P’對應的m值相同．下面以點P在對稱軸右側進行分析：…………………………………………… (6分)

情形一：如圖，ΔABC∽△APB

則，

過點P作垂足為D，連PA、PB．在Rt△PDA中，∵，∴PD=AD，∴可令P(x，x+1)

若點P在拋物線上，

則有

由①、②有

整理得：，解得：