Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，動點E在DC邊上移動，但點E不與點D、C重合．
（1）當點E移動到什么位置時，△AED≌△BEC？請說明你的結論；
（2）當∠AEB為多少度時，△AED∽△EBC？請說明你的結論．

Answer 1

分析：（1）確定時，要求對應邊相等，即DE=EC；
（2）當△AED∽△EBC時，∠AED與∠EBC是對應角，∠EBC與∠BEC互余，只有當∠AED與∠BEC互余時，才能使∠AED=∠EBC，此時∠AEB=90°．

解答：解：（1）當點E為DC的中點時，△AED≌△BEC．
∵點E為DC的中點，
∴DE=EC．
在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠D=90°，
∴在△AED和△BEC中

AD=BC ∠D=∠C DE=CE

．
∴△AED≌△BEC．

（2）當∠AEB為90度時，△AED∽△EBC．
∵∠AEB=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°．
又∠BEC+∠EBC=90°，
∴∠AED=∠EBC．
且∠C=∠D=90°．
∴△AED∽△EBC．

點評：本題綜合考查全等三角形、相似三角形和矩形的有關知識．注意對三角形全等，相似的綜合應用．