Question

某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品,每件進價為40元.經過市場調查,一周的銷售量y件與銷售單價x(元)(x≥50)元/件的關系如下表:

銷售單價x(元/件)	…	55	60	70	75	…
一周的銷售量y(件)	…	450	400	300	250	…

(1)  直接寫出y與x的函數關系式:__________;

(2)  設一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數關系式,并確定銷售單價在什么范圍內變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?

(3)  雅安地震牽動億萬人民的心,商家決定將該商品一周的銷售利潤全部寄往災區,在商家購進該商品的貨款不超過10000元的情況下,請你求出該商家最大捐款數額是多少元?

Answer 1

（1）y=－10x+1000

       （2）s=y（x－40）=－10x²+1400x-40000

            當50≤x≤70時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大。

       （3）由40（-10x+1000）≤10000  得x≥75

            所以當x=75時，利潤最大，為8750元。