Question

如圖，小明在小亭子和一棵小樹的正中間點A位置，小樹高DE=2米．
（1）若小明觀測小亭子頂端B的仰角為60°，觀測小數尖D的仰角為45°，求出小亭子高BC的長．
（2）若小明測得AE=3米，∠BAD=90°，求出小亭子高BC的長．

Answer 1

解：（1）根據題意得：∠C=∠E=90°．
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∠E=90°，
∴∠D=∠DAE=45°．
∵DE=2，
∴AE=DE=2．
∵A為CE的中點，
∴AC=AE=2．（2分）
在Rt△ACB中，∠BAC=60°，∠C=90°，
∴tan∠BAC==．
∴BC=2．
（2）∵∠BAD=90°，
∴∠B=∠DAE
∴△BCA∽△AED
∴=
即：=
解得：BC=4.5米．
分析：（1）在Rt△ADE中，由小樹的高度以及∠DAE的大小，可求解AE的長，即AC的長，進而再在Rt△ABC中，由邊角關系∠BAC=60°特殊角，即可求解亭子高度BC的長．
（2）此時可以根據△BCA∽△AED得到比例式來求得小亭子的高度．
點評：本題主要考查了解直角三角形的問題，又涉及仰角、俯角的實際應用，其中重點還是直角三角形的求解問題．