Question

如圖，一次函數y=－2x+t的圖象與x軸，y軸分別交于點C，D.

（1）求點C，點D的坐標；

（2）已知點P是二次函數y=－x²+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點， 若以點C，點D為直角頂點的△PCD與△OCD相似。求t的值及對應的點P的坐標.

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)見解析

(2)見解析

【解析】（1）令一次函數解析式中y=0，求出對應x的值，確定出C的坐標，令x=0，求出對應y的值，確定出D的坐標即可；

（2）由（1）得出的C與D的坐標，求出OC及OD的長，在直角三角形OCD中，利用勾股定理表示出CD，以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，過P作PM⊥y軸，PN⊥x軸，如圖中紅線所示，以D為直角頂點的△PCD與△OCD相似，此時∠CDP=90°，分兩種情況考慮：當PD：DC=OC：OD=1：2時，由表示出的DC得到PD的長，根據P在二次函數圖象上，設P的坐標為（x，），表示出PM與MD，在直角三角形PMD中，利用勾股定理列出關系式，記作①，表示出CN，在直角三角形PCD與直角三角形PCN中，分別利用勾股定理表示出，將各自的值代入得到關系式，記作②，聯立①②可得出t與x的值，進而確定出此時P的坐標；若DC：PD=OC：OD=1：2時，如圖所示，同理可以求得t與x的值，確定出此時P的坐標，綜上，得到所有滿足題意t的值及對應P的坐標．

（1）C坐標為（，0），D坐標為（0，t）；

（2）t=1時點（2，2）、時、時．