Question

如右圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點E，再以OE為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點G，再以OG為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最終得到△OMN，此時ON在OA上．若AB=1，則ON=

 

．

Answer 1

分析：利用正三角形的性質和正三角形的邊長求得OC的長，然后逆時針旋轉30°后可以求得OE的長，直至線段ON與線段OA重合，一共旋轉了12次，從而可以求得ON的長．

解答：解：∵OC為等邊三角形的高，且等邊三角形的邊長為1，
∴NC=

3

2

，
∵△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴OE⊥CD，
∴OE=

3

2

×

3

2

=（

3

2

）²，
以此類推，當ON與OA重合時，一共旋轉了10次，
∴ON的長為（

3

2

）¹⁰，
故答案為（

3

2

）¹⁰

點評：本題考查了正三角形的性質，解題的關鍵是正確地得到一共旋轉了多少次．