Question

某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片
（1）在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的概率；
（2）若規定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1≤k≤50的整數），則序號是k的倍數或能整除k（不重復計數）的學生能參加某項活動，這一規定是否公平？請說明理由；
（3）請你設計一個規定，能公平地選出10位學生參加某項活動，并說明你的規定是符合要求的．

Answer 1

【答案】分析：（1）由在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號學生概率不為100%．可知此游戲不公平；
（3）可設計為：先抽出一張，記下數字，然后放回．若下一次抽到的數字與之前抽到過的重復，則不記數，放回，重新抽取．不斷重復，直至抽滿10個不同的數字為止．
解答：解：（1）∵在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），
∴是20倍數或者能整除20的數有7個，
則取到的卡片上序號是20的倍數或能整除20的概率為：；

（2）不公平，
∵無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，
而很明顯抽到其他序號學生概率不為100%．
∴不公平；

（3）先抽出一張，記下數字，然后放回．若下一次抽到的數字與之前抽到過的重復，則不記數，放回，重新抽取．不斷重復，直至抽滿10個不同的數字為止．
（為保證每個數字每次被抽到的概率都是）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．