Question

高晗和吳逸君兩同學合作，將半徑為1m、圓心角為90°的扇形薄鐵板圍成一個圓錐筒，在計算圓錐的容積（接縫忽略不計）時，吳逸君認為圓錐的高就等于扇形的圓心O到弦AB的距離OC（如圖），高晗說這樣計算不正確．你同意誰的說法？把正確的計算過程寫出來．

Answer 1

分析：易得OC的長度；圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形，母線長為1，根據底面周長等于弧長可得到底面半徑，進而利用勾股定理求得圓錐高，和吳逸君說的比較即可．

解答：解：如圖1，
在Rt△OAC中，
OC=OAsin∠OAC=OA•sin45°=

2

2

；
如圖2，
在Rt△OO′A中，
OA=1，底面周長=O′A×2π=

AB

的長=2π×

1

4

，
∴O′A=

1

4

由勾股定理知，OO′=

OA2-O′A2

=

12-( 1 4 )2

=

15

4

，
∵

2

2

≠

15

4

，
∴吳逸君的說法不正確．

點評：本題利用了等腰直角三角形的性質，勾股定理，圓的周長公式，弧長公式求解．