Question

用1-7這七個數字組成三個兩位數和一個一位數，并且使這四個數的和等于100．我們要求最大的兩位數盡可能小，那么這個最大的兩位數是

53

．

Answer 1

分析：假設十位上的三個十字是a、b、c，則由已知可得9a+9b+9c+1+2+3+4+5+6+7=100，那么，9（a+b+c）=72，a+b+c=8，說明十位的數字和應該等于8，才能滿足這四個數的和等于100；a、b、c、不能重復，可以是1、2、5或1、3、4；還要考慮四個個位的數字和尾數字是0，在1、2、3、4、5、6、7中這四個個位數字只能是3、4、6、7；兩者結合，十位數字只能是1、2、5；又要求最大的兩位數盡可能小，那么那么這個最大的兩位數是53．由此得解．

解答：解：假設十位上的三個十字是a、b、c，則由已知可得
9a+9b+9c+1+2+3+4+5+6+7=100，
a+b+c=8，
十位數字可能是1、2、5或者是1、3、4；
因為，這四個數的和是100，則四個個位數字的和必須尾數字是0，在1、2、3、4、5、6、7中
3+7=10，4+6=10，
因此個位數字只能是3、4、6、7；
所以，十位數字只能是1、2、5；
十位數字和個位數字結合，再要求最大的兩位數盡可能小，那么這個最大的兩位數是 53．其他數字可能是14、26、7或16、24、7；17、24、6；17、26、4；14、27、6；16、27、4六種可能，遵守乘法原理2×3=6．
53+14+26+7=100；53+16+24+7=100；53+17+24+6=100；53+17+26+4=100；53+14+27+6=100；53+16+27+4=100．
答：那么這個最大的兩位數是 53．
故答案為：53．

點評：此題考查了數字問題．假設出十位數字，列式判斷出十位數字的可能性，再由個位數字肯定十位數字，是解決此題的突破口．